リアプノフ指数 λ(r)
λ = lim (1/n) Σ ln|f'(x_i)|
λ<0: 安定周期軌道 (δ のスパイク = 超安定点、λ→−∞)
λ=0: 周期倍分岐の境界
λ>0: カオス (軌道の指数的発散)
ロジスティック写像では r ≈ 3.5699 付近で λ が最初に正。
写像
ロジスティック r·x(1-x)
サイン写像 r·sin(πx)
テント写像
r 範囲 開始
2.80
r 範囲 終了
4.00
計算ステップ数
3000
計算
軌道図重ね
全体
カオス帯
3周期窓
λ の最大値:
-
λ が最初に正になる r:
-
赤線: λ=0