Rosenzweig-MacArthur モデル

モデル方程式

dx/dt = rx(1 − x/K) − axy/(1 + ahx)
dy/dt = eaxy/(1 + ahx) − my

x: 被食者密度、y: 捕食者密度、K: 環境収容力

古典的Lotka-Volterraに「環境収容力」と「飽和効果」を追加したモデル

相図

x-y 相平面
安定固定点
不安定固定点
軌道
ヌルクライン
環境収容力 K 1.00
捕食者死亡率 m 0.30
安定な共存平衡
共存点 x*
0.50
共存点 y*
0.35
ホップ分岐 K_H
1.50

分岐ダイアグラム

K を増加させると系の振る舞いが変化：

K小：安定共存 K_H：ホップ分岐 K大：大振幅振動
分岐図（K vs 個体数）
Paradox of Enrichment（富栄養化のパラドックス）

環境を「豊かに」する（K を増加）と、直感に反して：

Rosenzweig (1971): 「湖の富栄養化は生態系を不安定化させる」

時系列

個体数の時間変化
被食者 x
捕食者 y

8章との接続

このモデルで観察できる分岐：